Верно: храм Казанской иконы Божией Матери.
Верно: труппа покажет балеты "Отелло" и "Третья симфония Малера".
Это слово не следует склонять.
Верно: обучалась в Гомельском государственном университете имени Франциска Скорины, являюсь членом общественного объединения.
Оба варианта верны.
Да, всё верно.