Верно: вручается Марии.
Правильно: письмо Марии.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Правильно - так, как в паспорте соответствующего гражданина.
Правильно: книги Эриха Марии Ремарка.
Верно: диплом выдан Ивановой Марии, подтверждает право Ивановой Марии.
Верно: кому - Марии.