Возможна постановка интонационно-логического тире.

Верно: осуществляя руководство постоянно действующей группой.

Верно: Организация ежегодных инвентаризаций и руководство их проведением.

Правильно: руководство больницы в значении 'руководители больницы' (например: уволено всё руководство больницы) и руководство больницей в значении 'процесс управления больницей' (например: руководство больницей – очень сложное дело).

Фразу следует перестроить: подготовка аспирантов и руководство ими.

Если внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки, рекомендуется (при условии, что для этого есть технические возможности) использовать кавычки разного рисунка: внешние – «елочки», внутренние – „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки") . Если же такой технической возможности нет, то закрывающие кавычки ставятся только один раз. Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.

Предпочтительно: «Методическое руководство ОАО "Газпром"», допустимо: "Методическое руководство ОАО "Газпром".

Лучше: ...на основе единоначалия.

Верен первый вариант: Предварительное согласие служащих получено. Нет оснований использовать отвлеченное существительное согласие во множественном числе.