Художественный образ создается автором. Луна может оказаться и на дилижансе, и в дилижансе.
Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Вы написали верно.
Правильно: Лукич, Лукинична.
Запятую ставить не нужно, так как оборот с союзом как имеет значение образа действия и его можно заменить наречием по-песьи.