От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.
Следует писать с большой буквы (как и фазы Луны).
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
Правильно: смелют (окончание глагола первого спряжения).
Да, употребимо. Например, у Куприна:
Подавай, говорит, собаку? Этак что же? Он и луну с неба захочет, так подавай ему и луну? Поди сюда, Арто, поди, моя собаченька. Ну, и денек сегодня задался. Удивительно! ― На что лучше! [А. И. Куприн. Белый пудель (1903)]