Правильно через дефис: пол-ломтя.
Правильно: Ни минуты покоя (нет). Теоретически возможно: Не минуты покоя (а часы).
См. ответ на вопрос № 274377.
Насколько мы поняли, Ваш вопрос состоит в том, почему существуют слитно пишущиеся сложные прилагательные с первым корнем быстр- (быстровоспламеня́ющийся, быстрозаморо́женный, быстросо́хнущий и т. п.), но не существует слитно пишущихся сложных прилагательных с первым корнем част-. Ваше предположение не вполне верно, так как нормативными словарями зафиксирован ряд прилагательных типа частопе́тельный, часторебри́стый, частоступе́нчатый. На слитное написание подобных слов влияют как минимум два фактора: они употребляются в качестве терминов и имеют одно основное ударение.
Корень слова совпадает с основой.
Корень слова хохот — хохот.
Правильно: 22 оленя.