Полагаем, такое написание возможно по аналогии с приведенными выше.
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Правильно: кафедральный собор Святого Лазаря.
В словарях зафиксированы прилагательные брюггский и брюжский (от французского названия города – Брюж). Нормативно: брюггские и брюжские купцы, брюггские и брюжские каналы, брюггский и брюжский собор.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Правильно: собор российских новомучеников, миру явленных и неявленных, но ведомых Богу.