Правильно: команде лицея № 5 г. Таганрога.
Правильно: литер (документ) и литера (буква).
Это неустоявшееся выражение. Более того, это выражение лексически избыточное.
Правильно: со вкусом лимона. Это сочетание может входить в название, а может не входить.
Правильно: Съемка зала самбо в ГБОУ «Лицей "Международная космическая школа им. В. Н. Челомея"».
Да, сочетание ограниченный лимит неудачно. Ваше замечание справедливо.
Это выражение корректно.
Харизматический – значит обладающий харизмой. Харизма – наделенность авторитетом, основанным на исключительных – интеллектуальных, духовных или каких-л. иных – качествах личности.