Корректно: в лицее "Бауманский", в Бауманском лицее.
Тире нужно: Лидер – значит личность.
Правильно: команде лицея № 5 г. Таганрога.
Правильно: литер (документ) и литера (буква).
Это неустоявшееся выражение. Более того, это выражение лексически избыточное.
Правильно: со вкусом лимона. Это сочетание может входить в название, а может не входить.
Это выражение корректно.
Харизматический – значит обладающий харизмой. Харизма – наделенность авторитетом, основанным на исключительных – интеллектуальных, духовных или каких-л. иных – качествах личности.