Запятая ставится.
Верная пунктуация: Решался вопрос, кто кого: либо фашисты одержат верх, либо Красная Армия победит.
Возможны варианты: Закрой лицо, и враг не будет знать, кого искать; Закрой лицо – и враг не будет знать, кого искать.
Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Можно так: фамилия учащегося либо учащейся.