Верно: летят золоченые сани.
Правильно: с лёта.
Можно попробовать. Но тогда смысл фразы изменится, исчезнет поговорка.
В некоторых контекстах такое сочетание возможно, например: провести остаток лета в деревне.
Да, запятая перед что нужна.
Правильно: кануть в Лету. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Постановка запятой уместна.