Если имеются в виду индивидуальные названия спортивных сооружений, то в них первое слово должно быть написано с прописной буквы, ср.: ледовая арена и Малая ледовая арена для хоккея с шайбой.
Здесь лучше использовать множественное число, чтобы не было сомнений, где в этом предложении подлежащее, а где дополнение.
Правильно: объект налогообложения или объект обложения налогом.