Винительный.
Пожалуйста, посмотрите здесь:
Слово моль в значении 'единица количества вещества' склоняется. См. словарную фиксацию.
Верны оба варианта, причем вне зависимости от того, сколько комнат в квартире.
Правильно: поблажка кому-либо: никакой поблажки слабому полу.
Верно мягкое произнесение согласного Д.
Выбор глагола зависит от строя предложения и смысла.
Фамилия Ратаковски не склоняется.