Запятую ставить не надо.
Верно: Родители уверены, что вина лежит на нем.
Форму мн. ч. (свекла, свекол...), однако она малоупотребительна. Корректно: на тарелке лежат свеклы (несколько), но на поле растет свекла (как сельскохозяйственная культура).
1. Согласно правилу возможны оба варианта. 2. При числительных два, три и др. сказуемое со значением состояния ставится обычно в форме единственного числа.
См. в Письмовнике.
Верны оба варианта.
Они информировали, у кого что где лежит.