Согласно справочнику Д. Э. Розенталя, если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Юрий и Наталья Шевчук.
Современная литературная норма – только диалОг. Вариант диАлог маркируется в словарях как устаревший.
Верно: на участке.
Да, такой вариант допустим. Хотя предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ЗАО «Торговый дом "Рыжий хвост"».
Верно: Марийский край.
Правильно: княжон.
Выбор варианта зависит от контекста.