Спасибо! И Вас с Новым годом!
Кавычки не нужны: турнир Большого шлема.
Место ударения в фамилии определяет ее носитель, поэтому о правильном ударении нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе фамилии в ней представлены.
Правильно: Курение в здании запрещено.
Корректно: ...грубым — скорее всего, из-за курения — голосом спросил...
Корректно: кухни Баженова (в качестве неофициального названия).
Оба варианта верны.
Корректно без кавычек: рудник Березитовый.