Вы написали правильно: кубик Рубика.

Корректно использовать форму ед. числа.

Запятые расставлены верно. Они выделяют придаточную часть что есть.

Запятая перед словом купив нужна.

Запятая перед купив нужна.

Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.

Знаки препинания расставлены правильно.

Конструкция (и) зря, что используется в разговорной речи и в художественных текстах, например: Когда срываешь масленок, или сыроежку, или даже рыжик, не приходит в голову понюхать его, втянуть в себя острый и тонкий аромат гриба, бог весть где найденный им в земле и собранный на хранение. И зря, что не приходит в голову, ибо очень душист масленок, прекрасно пахнет рыжик, благоухает опенок, поражает запахом шампиньон. [Владимир Солоухин. Третья охота (1967)].