Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Словарь имён собственных
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.
В формах косвенных падежей ударение падает на окончание: кулЯ, кулЮ, кулЁм и т. д.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, слово кукла в значении 'игрушка' может употребляться и как одушевленное, и как неодушевленное существительное. А вот кукла в значении 'человек' (куклой можно назвать бездушного и пустого человека, а также человека, слепо действующего по воле другого) – только одушевленное.
Эти сочетания пишутся без кавычек.
О пакете молока так говорить не следует.
Правильно: над «Архипелагом ГУЛАГом». См. издание, подготовленное Н. Д. Солженицыной.