Правильно: поехали в Дубай.
См. в рубрике «Актуальный вопрос».
Названия рек женского рода склоняются в сочетании со словом река: на реке Кубани.
Правильно: в Дубае. Именительный падеж - Дубай.
Вы написали правильно: кубик Рубика.
Нет, это несклоняемое существительное.