Правильно: играет Робин Гуда.
См. в толково-словообразовательном словаре в окне «Искать на Грамоте».
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Правильно: он косит от армии.
Корни: жи..., бы...
Существительное – колит, глагол – колет.