В словарях (например, в "Искать на Грамоте" на нашем портале) в этом значении отмечено слово кострище.
Орфографических ошибок нет.
Корректно: шашлык на кости.
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .
Без родового слова возможны варианты. Подробнее см. в «Письмовнике».