Нужно склонять мужскую фамилию Цай.
Правильно: распаечная коробка.
Употребительно: пакет сока.
Форма предложного падежа слова угол - на углу.
Написание зависит от контекста.
Мужская фамилия Ан склоняется, женская – нет.
Форма дательного падежа: Капейке.
Такие деепричастия неупотребительны.