Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Да, все верно.
Такие названия чаще склоняются как неодушевленные. Ср.: ждать "Сапсан" (о поезде).
Знаки препинания стоят верно.
Мужская фамилия Коршун склоняется так же, как соответствующее нарицательное существительное: Коршуна, Коршуну, Коршуна, Коршуном, о Коршуне.