Оба варианта используются.
Верно: Верх-Нейвинский.
Да, названия, выраженные прилагательными, склоняются в сочетании с родовым словом: в поселке Новосафоновском.
Косенока (Косенка) и Косеноку (Косенку).
Точка не нужна: пгт Ивановка. Возможно также сокращение: п. г. т.
Д. п. - Козлику.