Запятая, закрывающая придаточное предложение, нужна.
Да, правильно: они корпят. Но часто встречается ошибочная форма глагола корпеть – корпеют. Вероятно, именно ее имел в виду автор, когда писал карпают. Уточнили ответ на вопрос № 289222.
Дело в том, что слова "нам, к нам" просто лишние.