Верны оба варианта.
Указанная запятая нужна.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Правильно: два цикла, сорок два цикла.
Правильно: двое брюк (о двух предметах одежды); две пары брюк – о четырех предметах одежды, составляющих два парных сочетания.
В значении "после нажатия" правильно: по нажатии.
Возможно: разложить в два пакета, в две тарелки и на две тарелки.