Оба варианта возможны (раздельное написание подчеркивает отрицание).
Корректно: зарегистрировать в книге, перерегистрировано в книге.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Это спорный вопрос, в разных словарях он решается различно.
Падежи - винительный (книгу) и родительный (книги).
Правильно: ручка с тонким стержнем.