Приставка пишется слитно со словом: гиперкомпенсировать.
Здесь верно: на Кипре.
Правильно: на Кипре.
Это неустоявшееся выражение. Более того, это выражение лексически избыточное.
Правильно: литер (документ) и литера (буква).
Академический орфографический словарь рекомендует дефисное написание, см. также комментарий за ромбом в словарной статье боди-арт ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Все верно. Корректно слитное написание.
Возможно, легитимный? Легитимный - находящийся в соответствии с действующим в государстве законом; законный.