Мужская фамилия Квир склоняется. Какого она происхождения, в данном случае не имеет значения; важно, что фамилия оканчивается на согласный, а все мужские фамилии на согласный в русском языке склоняются.
Ситуация, в которой авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, представлена в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Согласно рекомендации, авторские слова в этом случае начинаются с прописной буквы:
— Карин, ты бы не пила больше. — Я с тревогой посмотрела на подругу.