Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Обычно употребляют слово густонаселенный. Оно пишется слитно.
Можно написать первый квартал и 1-й квартал, но обычно квартал обозначается римской цифрой: I квартал.
Правильно: пройти внутрь квартала.
Ударение во всех этих словах падает на последний слог: бензопровод, некролог, квартал.