Сказуемое согласуется с числительным одна: осталась двадцать одна минута.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.
Верно: вызвал двадцать три студента.
Запятая нужна.
Определительный оборот осложнен обстоятельственным значением, поэтому обособляется.
Запятая перед чтобы нужна.