Правильно: Катар, Флорида (некоторые словари, впрочем, отмечают и вариант Флорида, но предпочтение все равно отдают варианту Флорида).
Потому что эти слова склоняются по-разному.
Правильно: казашка.
Ударение на последнем слоге: аватар.
Корректно: кВАр.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Правильно: квадроцикл.