Можно использовать обе формы сказуемого.
Да, эти фамилии склоняются (и мужские, и женские).
Правильно: кошечка. Но если нужно употребить именно указанный вариант, то верное написание: кошонка.
В именительном падеже.
Оба варианта правильны.
Это сочетание полностью отвечает литературной норме.
Верно: не несет ответственности.