Отсутствие кавычек неправильно. Верно: Государственное учреждение образования «Школа № 33»; в дательном падеже: Государственному учреждению образования «Школа № 33».
Правильно: оказать информационную поддержку конкурсу.
Правильно: Евгении.
Можно.