Правильно написание без запятой.
Написание полугнилая картошка правильно.
Зависит от контекста, но, если эта визитная карточка принадлежит руководителю, предлог не нужен.
Предложение корректно.
Корень картош-...
Рекомендация орфографического словаря: бедж.