Правильно: Солт-Лейк-Сити.
Правильно без кавычек: стиль кантри.
У названия этого государства два варианта произношения: Катар (официальный) и Катар (общепринятый). Соответственно возможны варианты (и они фиксируются словарями) катарский и катарский. Словарная статья в «Проверке слова» исправлена в соответствии с данными 4-го издания «Русского орфографического словаря» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М., 2012).
Оба варианта верны (как по отношению к французскому, так и по отношению к итальянскому городу).