О чернильной печати корректно: поставить печать. О сургучной: скрепить печатью, поставить оттиск печати.
Правильно: кадет и кадетов, если речь идет о воспитанниках кадетского корпуса, и только кадетов, если речь идет о членах конституционно-демократической партии.
Правильно: трёхмачтовове судно.
Вы справедливо отмечаете, что одушевленные существительные среднего рода встречаются. Почему эти существительные одушевленные? Это связано с их лексическим значением (т. е. соотнесенностью с "живой природой").
Первая часть сложных слов психо... пишется слитно: психовегетативный.
Оба варианта нормативны. Это означает, что в любом случае не будет ошибки.
Красным цветом отмечается основное ударение в слове, а синим цветом – побочное ударение.