Названия кафедр пишутся строчными. Правильно: профессор кафедры электроники.
Правильно: благодарность коллегам по кафедре.
Правильно без кавычек: стиль кантри.
При цитировании указать источник нужно в любом случае. Использование слов того или иного автора, выступающего и т. д. в качестве эпиграфа к статье определяется соображениями уместности; это решает автор статьи. Эпиграфы обычно пишут без кавычек, а ссылку на источник дают без скобок:
Нам потребуются квалифицированные кадры, инженеры, рабочие, готовые выполнять задачи нового уровня.
В. В. Путин
В этом наименовании прописные (большие) буквы не требуются.
Кавычки в данном случае факультативны.
Да, верно, хотя и следует отметить разговорную окраску этого оборота.