Да, нужна: русский, английский языки.
Названия пунктов меню выступают в роли заголовков и обычно пишутся с прописной (большой) буквы.
Оба варианта возможны.
Да, кавычки нужны. Во-первых, они указывают на синтаксическую несогласованность; во-вторых, показывают границы названия, состоящего из нескольких слов, разделенных запятыми.
Для того чтобы подчеркнуть, что слово базовый относится и к английскому, и к немецкому, следует использовать форму множественного числа: базовые английский и немецкий языки.
Перед "или" запятая не нужна. Может быть, ищЕте?
Правильно: шопинг. Правописание слов можно проверять в окне «Искать на Грамоте».