Да, название нужно склонять.
Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).
См. в «Словаре трудностей».
Лучше использовать запятые: "Камень, ножницы, бумага".
Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.