Поскольку ты — это обращение, запятая перед ним нужна.
Мужская фамилия Богдан склоняется.
1. В первом предложении стилистически нейтральный порядок слов, во втором - инверсия.
2. Мальчик нравился хозяину.
Возможный вариант: Мальчик пересилил чувство страха.
Да, всё так.
Домой – наречие. Наречия не изменяются по падежам.
Тире не требуется.
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.
Устойчивый оборот: тише воды ниже травы.
Корректно: Нальчику, городу Нальчику.