Не вполне понятно, чем не угодило словосочетание душевая кабина. Но сокращение от него следует писать слитно: душкабина.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
У глагола ввести есть значение "управляя чем-либо, направить внутрь, в пределы чего-либо" (в толковом словаре это значение номер два). Поэтому употребление корректно. Вариант с глаголом вывезти также верен.
См. в «Письмовнике».
Фамилии на -а неударное склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).