Предпочтительно: ткала.
Правильно: клала. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
Существительное поднебеса (?), от которого, вероятно, Вы и образовали форму с поднебес, в лексической системе русского языка отсутствует. Правильно: из поднебесья.
Ударение легко проверить при помощи сервиса "Проверка слова" на нашем портале. Для проверки задайте формы инфинитива: брать, спать, класть и т. д.
Да, эти фамилии склоняются (и мужские, и женские).
Кавычки не нужны.