Правильно: Что подгорело?
Три суффикса: скак/а/л/к/а.
Словари отмечают такие названия жительниц, представительниц народов: казашка и казахстанка, узбечка. См. также: И. Л. Городецкая, Е. А. Левашов. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Эту фамилию нужно склонять: тетрадь для работ Акушки Алексея.
Нет, в слове кукушка суффикс -шк-. Гласная у принадлежит корню (в этом слове два корня -ку-).
Верно: со счетчиком.
Возможны оба варианта. Выбор предлога зависит от контекста.
Корректно: Она скажет «Здравствуйте» и отойдет.
Женская фамилия Кабушка склоняется.