Запятая не ставится.

Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.

Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!

Оба варианта возможны. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже: содержит сою, глутамат натрия – не содержит сои, глутамата натрия / не содержит сою, глутамат натрия.

В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.

Словарной фиксации нет. Думаем, лучше употреблять слово карри как существительное мужского рода (по родовому слову соус).

Верно с запятой.

Марии.

По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются. Однако в непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии.