Корректно: короткий, маленький, большой, длительный срок.
Правильно: правила, помогающие; правил, помогающих.
Во всех случаях пишется разыскной.
Это формы причастий от глаголов предоставить (= дать возможность распоряжаться, передать) и представить (в одном из значений - предъявить, показать). О различиях между этими глаголами см. здесь.
Всегда в им. падеже правильно только четыреста.