Ошибки нет. В значении 'воспитанник кадетского корпуса' правильно в родительном падеже мн. числа: кадет и кадетов. Одни словари дают эти варианты как равноправные, другие указывают на предпочтительность именно варианта кадет. В значении 'член конституционно-демократической партии' правильно только кадетов.
Рекомендуем писать слитно, как указано в "Русском орфографическом словаре" РАН.