Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.
Корректно: Сьенфуэгос – один из городов процветающей социалистической державы Кубы.
Академические правила и словарь рекомендуют написание через дефис и с прописной буквой. Ср. с другим прилагательным такой же структуры в академическом словаре.
1. Корректно: ромовые бабы. 2. См. «Словарь трудностей». 3. Правильно: бедж. 4. Правильно: Юлечка, Олечка.
Мужская фамилия склоняется, женская нет.
На месте скобок не нужно ставить запятые.