Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Оба сочетания правильны.
Названия жительницы Ирака в русском языке нет, следует использовать описательный оборот: жительница Ирака.
Двоеточие здесь уместно, поскольку вторая часть бессоюзной конструкции поясняет первую.
Запятая ставится.
Правильно: икра, но во множественном числе: икры.