Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Верно: класть, но положить.
В русском просторечии - есть. В русском литературном языке - нет.
Первого глагола нет в русском литературном языке.
Грамотно: класть, положить. Неграмотно: ложить, покласть.
Правильны оба варианта. См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Глагол. Вид как морфологический признак глагола».
Корректно: отложить на утро; наутро похолодало.
Такое сочетание нельзя признать корректным.