Эти слова действительно пишутся с заглавной буквы, если они выступают как условные обозначения договаривающихся сторон.
Существительные во мн. ч. не различаются по родам.
Верно: сотрудник базы-филиала (находится на рабочем месте).
Может быть, согласование исполнителя услуг? Чтобы избежать тавтологии "исполнителя для выполнения".
Сочетание стрелочные часы корректно.
Нет, выражение «сверить часы» не берется в кавычки, поскольку оно является устойчивым сочетанием
Видимо, по невнимательности.